Задачки, головоломки, ребусы, парадоксы ...

[Vik]

В СССР существовала таблица для проверки наблюдательности.
Ее название "Занимательная таблица".
Найдите на этой таблице последовательно цифры от 1 до 90 включительно.

Были и поинтереснее. Например искать красные в прямом порядке 1->50 и одновременно с этим (тоесть через одну) синие в обратном 50->1

[xapuyc]

В 1998 году художник Антон Ольшванг развешивал свои необычные кроссворды на автобусных остановках Самары.
 Пассажиры приходили в БЕШЕНСТВО, пытаясь ответить на вопросы.
 А вы попробуйте отгадать такое: "пыль в недоступных местах" или "следы от чернил в кармане".

Ну что, попробуем отгадать? 

По горизонтали:
 1. Незаметно склеенная посуда. 6. Сюрприз, известный заранее. 7. Человек, опоздавший на поезд или самолет. 9. Старое насекомое. 11. Минута, оставшаяся до встречи. 12. Квартира с большим количеством мебели. 13 Неуслышанный будильник. 20. Разросшаяся крапива. 21. Выросшие ноги. 22. Вовремя спрятанный предмет. 23. Незнакомое слово. 24. Стул, крутящийся только по часовой стрелке. 26. Двести грамм сыра. 30. Неприятная телепередача. 31. Мерный, повторяющийся звук. 32. Платье подруги. 33. Минимальный суверенитет. 34. Забытый в холодильнике продукт. 35. Любимая работа, выполняемая каждый день.

По вертикали:
 2. Действие, стимулирующее принятие решения. 3. Стертые обои. 4. Легкое нарушение в дорожном движении. 5. Мнение со стороны. 8. Чувство социального неравенства. 10. Чистая, но непрозрачная вода. 14. Одетый наизнанку свитер. 15. Научное открытие без эмоциональной окраски. 16. Тупая сторона ножа. 17. Следы от чернил в кармане. 18. Пыль в недоступных местах. 19. Старое одеяло. 25. Пустая катушка. 27. Хорошая привычка. 28. Опыт в стихосложении. 29. Абсолютная материальная ценность.

[xapuyc]

Найдите лягушку на фото

Вижу заднюю левую лапу. Это она?

Гы, я бы знал

а мне правая мерещится

как говорится "Тяжело искать черную кошку в темной комнате. Особенно, если ее там нет" 

Я там уже много кого нашёл
Вот, например, в левом верхнем углу кто-то, похожий на мурену. С открытым ртом и маленьким черным глазиком.

Не выдержал, нашёл в интернете ответ. Там показано - где лягушка, но я её все равно не вижу 

Начнем с задачки попроще.
Найдите лягушку!

[Тимошок Игорь]

Лягушка в пакете живая? По-моему - это вирусная реклама

[Тимошок Игорь]

Следующий этап - решаем Жоркину автарку:

[xapuyc]

Следующий этап - решаем Жоркину автарку:

Vik уже пытался решать.
Я уж думал, что никто больше не сподвигнется

[Тимошок Игорь]

Я уже брался решать. Но сегодня нашел ответ. Не решил, а скажем так "подобрал"

[xapuyc]

Не решил, а скажем так "подобрал"

Это как так?

Я довольно легко её решил алгебраическим методом, получив при этом ответ типа "арктангенс от тригонометрического выражения". Потом для интереса загнал это выражение в калькулятор и получил вполне круглое число градусов. Теперь вот ломаю голову - как преобразовать это тригонометрическое выражение, что бы вывести это самое число. Или надо придумать другой путь решения. Вобщем для меня эта задача пока не закрыта. Как добью её, так сменю аватарку

[Тимошок Игорь]

Это как так?

Ну система из 4х линейных уравнений, каждое с двумя неизвестными, как то решаться не хочет.
Не хватало мне еще одного уравнения.
Погуглил, подобрал подсказку. Из нее получил 5-е уравнение и правильный ответ.

Но фишка в том, что подсказку, которую я подобрал в Гугле, ни геометрически, ни тригонометрически вывести не могу. Получилось, что это не факт, а гипотеза, которая привела к решению. Оно оказалось верным. Случайно

[xapuyc]

Давайте дорешаем сообща!

Без потери общности предположим, что AB=1, а BD=p
x - искомый угол

По формуле отношения сторон и углов в треугольнике получаем два уравнения:
sin(x)/1 = sin(20)/p
sin(220-x)/1 = sin(40)/p

Решаем:
p=sin(40)/sin(220-x)
sin(x) = sin(20)*sin(220-x)/sin(40)
sin(x) = sin(20)*sin(x-40)/sin(40)

Применяем формулу:
sin(a-b) = sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a)

Решаем дальше:
sin(x-40) = sin(x)*cos(40)-sin(40)*cos(x)
sin(x) = (sin(x)*cos(40)-sin(40)*cos(x))*sin(20)/sin(40)
sin(x)*sin(40) = sin(x)*cos(40)*sin(20)-sin(40)*cos(x)*sin(20)
sin(x)*(cos(40)*sin(20)-sin(40)) = sin(40)*cos(x)*sin(20)
tg(x) = (sin(40)*sin(20))/(cos(40)*sin(20)-sin(40))
ctg(x) = (cos(40)*sin(20)-sin(40))/(sin(40)*sin(20))
ctg(x) = ctg(40)-1/sin(20)

Итак, получили алгебраический ответ:
x = arcctg(ctg(40)-1/sin(20))
В принципе это уже можно считать окончательным ответом.

Однако, калькулятор говорит, что по этой формуле получается:
x=150

И сразу хочется преобразовать ctg(40)-1/sin(20) в ctg(150).
Ну или так: 1/sin(20) - ctg(40) в ctg(30).
Но с ходу что-то не получилось.

Итак, новая задача:
Доказать, что 1/sin(20) - ctg(40) = ctg(30)

[xapuyc]

Игорь, у нас хоть ответы сходятся?

[Тимошок Игорь]

Давайте дорешаем сообща!

Давайте! С моего конца так:
Угол ABC = Углу ВСА = (180-80)/2=50
Угол BCD=50-30=20
Угол BAD=50-10=40

Искомый угол BDC=180-20-DBC=>BDC+DBC=160 (*1)

С другой стороны?
Искомый угол BDC=360-ADC-ADB=360-(180-10-30)-ADB=220-ADB =>BDC+ADB=220 (*2)

ADB=180-ABD-BAD=180-ABD-40 => ADB+ABD=140 (*3)

Еще знаем, что ABD+DBC=80 (*4)

Итого - та система уравнений, про которую я говорил.

Догадка: "AB=AD, т.е. треугольник ABD равнобедренный"

Тогда из (*3) => ADB=ABD=140/2=70

Из (*2) => искомый угол BDC=220-70=150

Итак, новая задача: доказать, что
"AB=AD, т.е. треугольник ABD равнобедренный"

[Тимошок Игорь]

Игорь, у нас хоть ответы сходятся?

Сходятся 

[xapuyc]

Итак, новая задача: доказать, что
"AB=AD, т.е. треугольник ABD равнобедренный"

Помозгую вечерком ...

P.S. У тебя есть описки в обозначениях углов, например тут: Угол ABC = Углу ВСА = (180-80)/2=50, но в принципе всё понятно.

P.P.S. Еще набольшое наблюдение. Может кому-то поможет в решении.
Если продлить CD до стороны AB и обозначить точку пересечения буквой E, то легко увидеть, что:
1. CE=BC, то есть BCE - равнобедренный
2. AE=ED, то есть AED - равнобедренный
3. Ну и до кучи из этого следует, что CD=EB

[xapuyc]

Какой-то магический треугольник - огромное количество равных отрезков и при этом все углы имеют круглые значения.