Задачки, головоломки, ребусы, парадоксы ...

[xapuyc]

Игорь, у нас хоть ответы сходятся?

Сходятся 

Примечательно, что никто из нас задачу пока еще до конца не решил, но ответы у нас уже сходятся 

[Тимошок Игорь]

Примечательно, что никто из нас задачу пока еще до конца не решил, но ответы у нас уже сходятся 

А ты видел, что твоя аватарка называется "геометрия троллей"?

За описки простите, писал с перерывами на ... работу 
Поглядю на свежую голову, может исправлю, если еще актуально будет.

[xapuyc]

Поглядю на свежую голову, может исправлю, если еще актуально будет.

Не надо. Мне не актуально, я и так всё понял, а больше никто заморачиваться не будет

[xapuyc]

А ты видел, что твоя аватарка называется "геометрия троллей"?

Нет, не обращал внимания.
Гы-гы 

[Климентьева Алена]

Костя доказал "догадку" Игоря!

[Климентьева Алена]

Опустим высоту из вершины В, на пересечении с СЕ поставим точку F.
Углы BFC=120, AFC=120, BFA=120. Углы BAF=20, FAD=20.
Треугольники AFB и FAD равны, так имеют одну общую сторону и два одинаковых прилегающих угла к ней.
Из этого следует AB=AD.

[xapuyc]

Опустим высоту из вершины В, на пересечении с СЕ поставим точку F.
Углы BFC=120, AFC=120, BFA=120. Углы BAF=20, FAD=20.
Треугольники AFB и FAD равны, так имеют одну общую сторону и два одинаковых прилегающих угла к ней.
Из этого следует AB=AD.

Всё классно, за исключением деталей.
Позволю себе подкорректировать текст:

Опустим высоту из вершины В на отрезок АС, на пересечении с СЕ поставим точку F.
Углы BFC=120, AFC=120, BFA=120. Углы BAF=20, FAD=20.
Треугольники AFB и AFD равны, так имеют одну общую сторону и два одинаковых прилегающих угла к ней.
Из этого следует AB=AD.

Браво!
Мы сообща решили-таки эту задачу!
Наконец-то я могу сменить аватарку

P.S. Косте отдельный респект за то, что не являясь постоянным участником форума, он, тем не менее, в сложный момент оказался в нужном месте в нужное время и помог решить проблему 

[Климентьева Алена]

Жора, я торопилась )))))
Хорошая задачка, поразминали мозги, отличное занятие в ПТ вечером 

[xapuyc]

Хорошая задачка, поразминали мозги, отличное занятие в ПТ вечером 

То есть мне сменить аватарку на аналогичную?

[xapuyc]

И всё-таки мне не дает покоя нерешённое вот это:

Итак, новая задача:
Доказать, что 1/sin(20) - ctg(40) = ctg(30)

[Климентьева Алена]

Меняй давай уже )))))

[Климентьева Алена]

И всё-таки мне не дает покоя нерешённое вот это:

Итак, новая задача:
Доказать, что 1/sin(20) - ctg(40) = ctg(30)

Перенесем ctg(40) в правую часть равенства:

1/sin(20)=cos(30)/sin(30)+cos(40)/sin(40)
Приведем правую часть к общему знаменателю и выражение в числителе свернем к синусу суммы углов 30+40:

1/sin(20)=sin(70)/sin(40)/sin(30)

известно, что sin(70)=cos(20), а sin(40)=2sin(20)*cos(20)

1/sin(20)=cos(20)/2/sin(20)/cos(20)/sin(30)

после сокращения получаем: 1=1/2/sin(30)
ЧТД )))))

[Климентьева Алена]

Жора, где ты такую занимательную задачку взял?

[xapuyc]

Жора, где ты такую занимательную задачку взял?

В Интернете вестимо

[xapuyc]

И всё-таки мне не дает покоя нерешённое вот это:

Итак, новая задача:
Доказать, что 1/sin(20) - ctg(40) = ctg(30)

Перенесем ctg(40) в правую часть равенства:

1/sin(20)=cos(30)/sin(30)+cos(40)/sin(40)
Приведем правую часть к общему знаменателю и выражение в числителе свернем к синусу суммы углов 30+40:

1/sin(20)=sin(70)/sin(40)/sin(30)

известно, что sin(70)=cos(20), а sin(40)=2sin(20)*cos(20)

1/sin(20)=cos(20)/2/sin(20)/cos(20)/sin(30)

после сокращения получаем: 1=1/2/sin(30)
ЧТД )))))

Сейчас не в состоянии проверить. Завтра посмотрю.
Но заранее спасибо за решение